1. निम्नलिखित में किसका प्रतिलोम फलन होता है ?
(A) एकैक अंतः क्षेपी
(B) एकैक आच्छादक ✓
(C) अनेकैक अंतः क्षेपी
(D) अनेकैक आच्छादक
2. समुच्चय A = {1.2.3); के कुल कितने भिन्न संबंध परिभाषित किए जा सकते हैं ?
(A) 2⁹ ✓
(B) 2³
(C) 9
(D) 2⁶
3. यदि A = { 1, 2, 3 }, तो A से A पर परिभाषित सभी एकैक फलनो की संख्या है।
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 6 ✓
4. यदि A = { 1, 2, 3 }, B = { 2, 5, 10, 17 } और f(x)=x²+1 तो फलन f: A → B कैसा फलन होगा ?
(A) एकेक अंत क्षेपी ✓
(B) एकैक आच्छादक
(C) अनेक अंत क्षेपी
(D) अनेकैक आच्छादक
5. यदि A = (5,6); इस समुच्चय पर कितनी द्विचर संक्रियाएँ परिभाषित हो सकती है ?
(A) 8
(B) 10
(C) 16 ✓
(D) 20
6. यदि A={1, 2, 3}, B= {6, 7, 8} तथा f: A→B : एक फलन है इस प्रकार कि f(x)=x+5, तो f निम्नलिखित में से किस प्रकार का फलन है ?
(A) अंत क्षेपी
(B) एकैक आच्छादक ✓
(C) अनेकैक आच्छादक
(D) अचर फलन
7. यदि : f A → B एकैक आच्छादक हो, तो –
(A) n(A) > (B)
(B) n (A) <n (B)
(C) n(A) = n(B) ✓
(D) इनमें से कोई नहीं
8. यदि A = {a, b, c}, B = {1, 2, 3} और f = { (a, 1), (b, 2), (c, 2)} तो f कैसा फलन है:
(A) एकैक अंतःक्षेपी
(B) अनेकैक अंतःक्षेपी ✓
(C) अनेकैक आच्छादक
(D) एकैक आच्छादक
9. किसी समतल की सभी सरल रेखाओं के समुच्चय में ‘R’ लम्ब होने का संबंध है”, तो संबंध R :
(A) स्वतुल्य और संक्रामक है
(B) सममित और संक्रामक है
(C) सममित है ✓
(D) इनमें से कोई नही
10. यदि संक्रिया *, a * b = 2a + b से परिभाषित हो, तो (23)4 है:
(A) 18 ✓
(B) 17
(C) 19
(D) 21
11. यदि * संक्रिया a * b = 3a + 4b – 2 से परिभाषित हो तो 4 * 5 है :
(A) 30 ✓
(B) 20
(C) 10
(D) 15
12. मान लीजिए कि समुच्चय N में R= { (a, b) : a= b – 2, b > 6} द्वारा प्रदत्त संबंध R है। निम्नलिखित में से सही उत्तर है :
(A) (6,8) ⋳ R ✓
(B) (2, 4) ⋳ R
(C) (3,8) ⋳ R
(D) (8, 7) ⋳ R
13. यदि f(x)=(x²-1) और g(x)=(2x+3) तो (g of) (x) = ?
(A) (2x² + 1) ✓
(B) (2x² + 3)
(C) (3x² + 2)
(D) इनमें से कोई नहीं
14. यदि f: A → B तथा g : B → C एकैक हैं, तो gof: A → C
(A) एकैक हैं ✓
(B) अनेकैक है
(C) दोनों है
(D) इनमें से कोई नही
15. यदि * संक्रिया की परिभाषा है कि ab=a²d², तो (12)*6 है:
(A) 12
(B) 28
(C) 61 ✓
(D) इनमें से कोई नहीं
16. R= {(1, 3), (4, 2), (2, 4), (2, 3), (3, 1)} समुच्चय A= (1.2, 3, 4) पर कैसा संबंध है ?
(A) स्वतुल्य
(B) संकामक
(C) सममित
(D) इनमें से कोई नही ✓
17. यदि : $\displaystyle f:R\to R$ जहाँ $\displaystyle f(x)=5x+4$ हो, तो $\displaystyle {{f}^{{-1}}}(x)$ निम्न में से कौन होगा ?
(A) $\displaystyle \frac{{x-5}}{4}$
(B) $\displaystyle \frac{{x-y}}{5}$
(C) $\displaystyle \frac{{x-4}}{5}$ ✓
(D) $\displaystyle \frac{x}{5}-5$
18. यदि n (A)=3 तथा n (B)=2 तो (A x B)=….
(A) 6 ✓
(B) 4
(C) 2
(D) 0
19. x*y=1+12x+xy, ∀ xy € Q द्वारा परिभाषित Q पर एक द्विआधारी संक्रिया की विवेचना करें। तब 2 * 3 का मान होगा :
(A) 31 ✓
(B) 41
(C) 43
(D) 51
20. A B एक आच्छादक फलन होगा, यदि
(A) f(A) ⊂ B
(B) f(A) = B ✓
(C) B ⊂ f(A)
(D) f(B) ⊂ A
21. फलन $\displaystyle f(x)=\sqrt{{(x-1)(3-x)}}$ का परास है।
(A) [1, 3] ✓
(B) (0, 1)
(C) (-2, 2)
(D) इनमें से कोई नही
22. यदि $\displaystyle f:R\to R$ इस तरह से परिभाषित हो कि $\displaystyle f(x)=2x+3$ तो $\displaystyle {{f}^{{-1}}}(x)=$
(A) $\displaystyle 2x-1$
(B) $\displaystyle \frac{{x-3}}{2}$ ✓
(C) $\displaystyle \frac{{x+3}}{2}$
(D) इनमें से कोई नहीं
23. यदि $\displaystyle f(x)+2f(1-x)={{x}^{2}}+2\forall x\in R$ तो $\displaystyle f(x)=$
(A) $\displaystyle {{x}^{2}}-3$
(B) 1
(C) $\displaystyle \frac{1}{2}{{(x-2)}^{2}}$ ✓
(D) इनमें से कोई नही
24. sin²θ का आप काल है।
(A) π²
(B) π ✓
(C) 2π
(D) $\displaystyle \frac{\pi }{2}$
25. $\displaystyle {{\sin }^{{-1}}}[{{\log }_{3}}(\frac{x}{3})]$ का प्रांत है।
(A) [1,9] ✓
(B) [-1,9]
(C) [-9,1]
(D) [-9,-1]
26. फलन $\displaystyle f(x)={{\sin }^{4}}x+{{\cos }^{4}}x$ का आवर्तकाल है।
(A) π
(B) $\displaystyle \frac{\pi }{2}$ ✓
(C) $\displaystyle 2\pi $
(D) कोई नहीं
27. फलन $\displaystyle f(x)=\log (x+\sqrt{{{{x}^{2}}+1}})$ का अस्तित्व है-
(A) सम फलन
(B) विषम ✓
(C) आवर्ती फलन
(D) न तो सम और न ही विषम
28. माना A = {1, 2, 3} तथा R = {(1, 2), (1, 1).(2, 2).(2, 1)} और माना R, A पर एक संबंध हो तो R हैं
(A) संक्रामक ✓
(B) स्वतुल्य
(C) सममित
(D) कोई नही
29. यदि $\displaystyle (If)A={1,2,3},b={5,6,7}$ तथा $\displaystyle f:A\to B$ एक फलन है जैसा कि $\displaystyle f(x)=x+4$ तो $\displaystyle f$ किस प्रकार का फलन है ?
(A) अनेक आच्छादक
(B) अवर फलन
(C) एकैक आच्छादक ✓
(D) अंत:श्रेणी
30. माना फलन $\displaystyle f:R\to R,f(x)=2{{x}^{3}}-1$ प्रकार से परिभाषित है, तब $\displaystyle {{f}^{{-1}}}$ है।
(A) $\displaystyle 2{{x}^{3}}+1$
(B) $\displaystyle {{(2x)}^{3}}+1$
(C) $\displaystyle {{(1-2x)}^{3}}$
(D) $\displaystyle {{(\frac{{1+x}}{2})}^{{\frac{1}{3}}}}$ ✓
31. एक अरिक्त समुच्चय A पर परिभाषित एक संबंध जो अवयवों को रखता है
(A) n संबंध
(B) 2 संबंध
(C) n² में संबंध
(D) $\displaystyle {{2}^{{{{n}^{2}}}}}$ संबंध ✓
32. $\displaystyle f:A\to B$ आच्छादक फलन होगा, यदि:
(A) $\displaystyle f(A)\subset B$
(B) $\displaystyle f(A)=B$ ✓
(C) $\displaystyle f(A)\supset B$
(D) $\displaystyle f(A)\ne B$
33. $\displaystyle f:A\to B$ अंतः क्षेपी होगा, यदि :
(A) $\displaystyle f(A)\subset B$ ✓
(B) $\displaystyle f(A)=B$
(C) $\displaystyle f(B)\supset A$
(D) $\displaystyle f(B)\ne A$
34. यदि $\displaystyle f:R\to R$ जहाँ $\displaystyle f(x)={{x}^{2}}$ तो $\displaystyle f$ कैसा फलन है ?
(A) injective, not surjective
(B) surjective, not injective
(C) bijective
(D) neither injective nor surjective ✓
35. यदि $\displaystyle f:R\to R$ जहाँ $\displaystyle f(x)=3x-4$ तो $\displaystyle {{f}^{1}},R\to R$ निम्नलिखित में कौन होगा ?
(A) $\displaystyle \frac{1}{2}(x+4)$ ✓
(B) $\displaystyle \frac{1}{2}(x-4)$
(C) $\displaystyle 3x-4$
(D) underfine
36. यदि $\displaystyle f:R\to R$ एक फलन हो, तो $\displaystyle {{f}^{{-1}}},R\to R$ प्राप्त होगा ? यदि $\displaystyle f$ हो ?
(A) एकैक अंतःश्रेषी
(B) आच्छादक
(C) एकैक आच्छादक ✓
(D) अनेकैक आच्छादक
37. माना कि A = {1, 2, 3} तो (1, 2) और (1, 3) को शामिल करते हुए कितने संबंध A पर परिभाषित हो सकते है जो स्वतुल्य सममित है किंतु संक्रामक नहीं ?.
(A) 4
(B) 3
(C) 2
(D) 1 ✓
38. यदि $\displaystyle f:R\to R$ जहाँ $\displaystyle f(x)={{x}^{2}}-3x+2$ निम्नलिखित में कौन होगा ?
(A) 1
(B) 0
(C) 2 ✓
(D) -1
39. माना कि A= {1.2} इस समुच्चय पर कितने द्विनर संक्रियाएँ परिभाषित हो सकते है ?
या,
समुच्चय {a, b} में द्विआधारी संक्रियाओं की संख्या है :
(A) 8
(B) 10
(C) 16 ✓
(D) 20
40. $\displaystyle aob={{a}^{3}}+{{b}^{2}}$ प्रकार से परिभाषित N में एक द्विआधारी संक्रिया ‘o’ में निम्नलिखित में कौन सत्य है ?
(A) संक्रिया साहवर्ष और कम विनिमय है
(B) संक्रिया क्रम विनिमय है किन्तु साहचर्य नहीं है ✓
(C) संक्रिया साहचर्य है किन्तु क्रम विनिमय नहीं है।
(D) इनमें से कोई नहीं
41. यदि $\displaystyle f:R\to R$ इस प्रकार परिभाषित है कि $\displaystyle f(x)={{(3-{{x}^{3}})}^{{\frac{1}{3}}}}$ तब $\displaystyle fof(x)$ है
(A) $\displaystyle {{x}^{{\frac{1}{3}}}}$
(B) $\displaystyle {{x}^{3}}$
(C) $\displaystyle (3-{{x}^{3}})$
(D) $\displaystyle x$ ✓
42. वास्तविक संख्याओं के समुच्चय में संबंध छोटा है’ जिसमे कैसा संबंध
(A) केवल सममित
(B) केवल संक्रामक ✓
(C) केवल स्व
(D) तुल्यता संबंध
43. संबंध R जहाँ R= {(2, 2).(3, 3), (2, 3) (3, 2), (3.1), ( 2, 1)}, समुच्चय A = {1, 2, 3} पर कैसा संबंध है?
(A) स्वतुल्य
(B) सममित
(C) तुल्यता संबंध
(D) संक्रामक ✓
44. मान लिया कि A = {1, 2, 3} पर एक संबंध R= {(1,2), (2, 3) (1, 1)} दिया गया है। AxA का कौन-सा अवयव R में शामिल किया जाए कि परिणामी संबंध संक्रमित हो जाए ?
(A) (3, 2)
(B) (2, 1)
(C) (2, 2)
(D) (1, 3) ✓
45. माना कि A = {1, 2, 3}, तो (1, 2) तथा (2, 1) को शामिल करते हुए कितने तुल्यता संबंध A पर परिभाषित हो सकता है?
(A) 3
(B) 1
(C) 2 ✓
(D) 4